603. Орлов А.И. Перспективы применения люсианов в социологии. - Тезисы II Всероссийской научной конференции «Сорокинские чтения: Будущее России: стратегии развития». - М.: Альфа-М, 2005. - С.213-216.

УДК 519.2
Перспективы применения люсианов в социологии
Орлов А.И.
МГТУ им. Н.Э. Баумана

Среди перспективных для социологии статистических методов выделяется по своей практической значимости статистика нечисловых данных, поскольку полученная от респондентов или экспертов информация часто носит нечисловой характер [1-2]. Частью статистики нечисловых данных является теория люсианов. 
Наиболее простой (по форме) вопрос к респонденту или к эксперту - это вопрос, на который возможны лишь два ответа - «да» или «нет». В вероятностной модели ответ на такой вопрос описывается испытанием Бернулли, т.е. случайной величиной, принимающей два значения, для определенности, 1 и 0. Событие, которому соответствует ответ, обозначенный как 1, условно называется «успехом». Распределение испытания Бернулли описывается одним числом - вероятностью успеха.
При опросе респондентов и при проведении экспертного опроса задают не один вопрос, а несколько. Пусть на каждый из них возможны лишь два ответа. Тогда совокупность ответов кодируется последовательностью из 1 и 0. Ясно поэтому, что среди вероятностно-статистических методов анализа социологических данных центральное место должны занимать методы теории люсианов. 
Люсианы - это конечные (длины k) последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха [3-4]. Распределение люсиана A задается вектором параметров P = (p1, p2..., pk), где pi - вероятность того, что i-я координата люсиана А равна 1 (и с вероятностью 1 - pi она равна 0), i  = 1, 2, ..., k. 
В теории люсианов центральное место занимают методы проверки трех гипотез - согласованности, однородности и независимости [5]. 
Пусть A1, A2, ..., As - независимые (между собой) люсианы с векторами параметров Р1, Р2, ..., Рs соответственно. Гипотезой согласованности люсианов называют гипотезу Р1 = Р2 = ...= Рs.
Случайные толерантности - частный случай люсианов [6]. Для других видов бинарных отношений, широко используемых в экспертных технологиях, - ранжировок и разбиений - под согласованностью понимают более частную гипотезу, предполагающую отрицание равномерности распределений (т.е. одинаковой вероятности появления каждой возможной ранжировки или разбиения), что соответствует замене гипотезы согласованности на гипотезу равномерности Р1 = Р2 = ...= Рs = (1/2, 1/2, ..., 1/2).
Гипотеза согласованности, очевидно, более адекватна конкретным задачам обработки данных опросов или экспертных оценок, чем гипотеза равномерности. Поэтому реальные данные, обычно содержащие противоречия, целесообразно рассматривать как люсианы и проверять гипотезу согласованности, а не подбирать ближайшие ранжировки или разбиения с дальнейшей проверкой согласованности методами теории случайных ранжировок или разбиений, как иногда рекомендуется. 
Пусть A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn - независимые в совокупности люсианы длины k, одинаково распределенные в каждой группе с параметрами Р(А) и Р(В) соответственно. Гипотезой однородности называют гипотезу Р(А) = Р(В). 
Пусть (Ai, Bi), i = 1. 2, ..., s - последовательность (фиксированной длины) пар люсианов. Пары предполагаются независимыми между собой. Требуется проверить гипотезу независимости Ai и Bi, т.е. внутри пар. В ранее введенных обозначениях гипотеза независимости - это гипотеза P(Xij(A) = 1, Xij(B) = 1) = P(Xij(A) = 1)P(Xij(B) = 1), где i = 1, ..., s; j = 1, ..., k, проверяемая в предположении Р1(А) = Р2(А) = ... = Рs(А), Р1(B) = Р2(B) = ... = Рs(B). 
В последние десятилетия (с начала 1970-х годов) в прикладной статистике все большее распространение получают постановки, в которых число неизвестных параметров растет вместе с объемом выборки. Результаты, полученные в подобных постановках, называют найденными «в асимптотике растущей размерности» или «в асимптотике А.Н.Колмогорова», перенося терминологию исследований по дискриминантному анализу на общий случай. Эта асимптотика естественна при обработке многих видов технических, организационно-экономических, социологических, медицинских данных. В теории люсианов используем асимптотику растущей размерности s = const, k → ∞. При проверке однородности принимаем, что m и n постоянны, а k → ∞. При этом число неизвестных параметров растет пропорционально объему данных. 
Для проверки рассматриваемых гипотез применим метод, основанный на использовании несмещенных оценок, построенных по малым выборкам [6]. Исходят из вектора попарных расстояний между люсианами ξ = {d(Ap, Aq), 1 < p < q < s}, в котором пары индексов (p, q) упорядочены лексикографически, а расстояние d(Ap, Aq) - число несовпадающих координат в векторах Ap и Aq.
Исследования по теории люсианов, в том числе выполненные Г.В. Рыдановой, Т.Н. Дылько, Г.В. Раушенбахом, О.В. Филипповым, А.М. Никифоровым, рассмотрены в монографиях [3, 5, 6] и на сайте «Высокие статистические технологии» (http://orlovs.pp.ru). 
Методы моделирования и анализа данных опросов и экспертных мнений, основанные на теории люсианов, заслуживают теоретического развития и широкого практического использования в социологии, а также в смежных областях - в маркетинговых исследованиях и при подготовке управленческих решений [7].

1. Орлов А.И. «Статистические методы в российской социологии (тридцать лет спустя)» //Социология: методология, методы, математические модели, 2005, №20, С.32-53.
2. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях / Под ред. В.Г. Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстовой. М., 1985, с.222. 
3. Орлов А.И. Эконометрика. М., 2004, с.576.
4. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. М., 2003, с. 384.
5. Орлов А.И. Прикладная статистика. М., 2005, с.696.
6. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.,1979, с.296.
7. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. М. - Ростов н/Д., 2005, с.496.